Ο Κωνσταντίνος Αργυρός πραγματοποίησε μια ιδιαίτερη επίσκεψη στο Φανάρι, όπου είχε την ευκαιρία να συναντήσει τον Οικουμενικό Πατριάρχη Βαρθολομαίο, περιγράφοντας αυτή τη στιγμή ως «ανεξίτηλη εμπειρία».
Στον προσωπικό του λογαριασμό ανέφερε ότι η επίσκεψή του στο Πατριαρχείο θα παραμείνει στη μνήμη του για πάντα.Ο Κωνσταντίνος χαρακτήρισε τη συνομιλία με τον Πατριάρχη ως “βαθιά ανθρώπινη και ουσιαστική”. Οι δύο άνδρες αντάλλαξαν απόψεις σχετικά με τις προκλήσεις που αντιμετωπίζει η Ορθοδοξία στον σύγχρονο κόσμο και τόνισαν τη σημασία της ενότητας και της αλληλεγγύης που ξεπερνά τα θρησκευτικά όρια και αγγίζει ολόκληρη την ανθρωπότητα.